129億6千万通り?

ONESTEP

こんにちは、学園町教室 教室長の白澤です。

財務省は、来年3月18日から発行する千円札の
記号と番号の色を変える(褐色から紺色)と発表しました。
デザインはそのままに、ちょっとした所(記号と番号の色)を
変えるだけなので、いわば『マイナーチェンジ』をするわけですが、
その理由がすごい。

アルファベット3文字と数字6ケタを組み合わせた
129億6千万通りの組み合わせを全て使ってしまうからだそうです。
129億6千万通りを使い切るということはですよ?
当然世の中にそれだけ出回っている(流通している)って
ことですからね。
ちょっと想像もつかない量(数値)なのでビックリです。

ちなみに今回はマイナーチェンジでしたが、
日本ではおよそ20年に一度モデルチェンジを
行うようです。
理由は、長い間同じ紙幣を使っていると偽札作成の技術が
発達して偽札の危険性が高まるから。

過去2回は1984年・2004年に行われているので、
次は2024年頃ではないかと推測されています。
あと数年すれば新しいお札がお目見えします。
新札にはどんな人物が採用されるのか、予想してみるのも
面白いかもしれませんね。

さて。
数学が得意、あるいは興味があるという人は
129億6千万通りがどのような計算で出されたものか
気になったと思います。

・・・ん?
気になってないですか??(笑)

気になっている人も、そうでない人も、どんな計算に
よって出た数字なのか一緒に確かめてみましょう。

◆アルファベットが3文字使われている
→アルファベットは全部で26通り。それが3か所で使われるので
26の3乗(26×26×26=17,576)
◆数字は6ケタ
→数字は0~9までの10通り。それが6か所で使われるので
10の6乗(10×10×10×10×10×10=1,000,000)

両方を掛け合わせると、17,576,000,000(175億7600万通り)
になります。

あれ??数合わないですね・・・。
なぜなんでしょう。調べてみました。

紙幣番号は、『アルファベット1文字+6ケタの数字+アルファベット1文字』
という組み合わせをまず使うようです。
それを使い切ると、今度は『アルファベット2文字+6ケタの数字+アルファベット1文字』
という組み合わせにして使用するとのこと。
そして、アルファベットのI(アイ)とO(オー)は
数字の1と0と間違えやすいので使わない
そうです。
また数字は、『000000』は使わず、使うのは『000001~900000』まで。
『900001~999999』は交換用紙幣のために取ってあるそうです。
もしもの時用ってことですね。

なので、アルファベットの24通りと数字の90万通り(000001~900000)
を使って計算してみると・・・
24×900,000×24=518,400,000(5億1840万)
24×24×900,000×24=12,441,600,000(124億4160万)
2つを合わせて
518,400,000+12,441,600,000=129億6千万通りになるというわけ。

いかがでしょう。
これで謎が解けましたね。

上記の説明だと分からないぞ!という方は、
直接私まで質問下さい(笑)。

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