こんにちは、学園町教室 教室長の白澤です。
財務省は、来年３月１８日から発行する千円札の
記号と番号の色を変える（褐色から紺色）と発表しました。
デザインはそのままに、ちょっとした所（記号と番号の色）を
変えるだけなので、いわば『マイナーチェンジ』をするわけですが、
その理由がすごい。
アルファベット３文字と数字６ケタを組み合わせた
１２９億６千万通りの組み合わせを全て使ってしまうからだそうです。
１２９億６千万通りを使い切るということはですよ？
当然世の中にそれだけ出回っている（流通している）って
ことですからね。
ちょっと想像もつかない量（数値）なのでビックリです。
ちなみに今回はマイナーチェンジでしたが、
日本ではおよそ２０年に一度モデルチェンジを
行うようです。
理由は、長い間同じ紙幣を使っていると偽札作成の技術が
発達して偽札の危険性が高まるから。
過去２回は１９８４年・２００４年に行われているので、
次は２０２４年頃ではないかと推測されています。
あと数年すれば新しいお札がお目見えします。
新札にはどんな人物が採用されるのか、予想してみるのも
面白いかもしれませんね。
さて。
数学が得意、あるいは興味があるという人は
１２９億６千万通りがどのような計算で出されたものか
気になったと思います。
・・・ん？
気になってないですか？？（笑）
気になっている人も、そうでない人も、どんな計算に
よって出た数字なのか一緒に確かめてみましょう。
◆アルファベットが３文字使われている
→アルファベットは全部で２６通り。それが３か所で使われるので
２６の３乗（２６×２６×２６＝１７，５７６）
◆数字は６ケタ
→数字は０～９までの１０通り。それが６か所で使われるので
１０の６乗（１０×１０×１０×１０×１０×１０＝１，０００，０００）
両方を掛け合わせると、１７，５７６，０００，０００（１７５億７６００万通り）
になります。
あれ？？数合わないですね・・・。
なぜなんでしょう。調べてみました。
紙幣番号は、『アルファベット１文字＋６ケタの数字＋アルファベット１文字』
という組み合わせをまず使うようです。
それを使い切ると、今度は『アルファベット２文字＋６ケタの数字＋アルファベット１文字』
という組み合わせにして使用するとのこと。
そして、アルファベットのＩ（ｱｲ）とＯ（ｵｰ）は
数字の１と０と間違えやすいので使わないそうです。
また数字は、『００００００』は使わず、使うのは『０００００１～９０００００』まで。
『９００００１～９９９９９９』は交換用紙幣のために取ってあるそうです。
もしもの時用ってことですね。
なので、アルファベットの２４通りと数字の９０万通り（０００００１～９０００００）
を使って計算してみると・・・
２４×９００，０００×２４＝５１８，４００，０００（５億１８４０万）
２４×２４×９００，０００×２４＝１２，４４１，６００，０００（１２４億４１６０万）
２つを合わせて
５１８，４００，０００＋１２，４４１，６００，０００＝１２９億６千万通りになるというわけ。
いかがでしょう。
これで謎が解けましたね。
上記の説明だと分からないぞ！という方は、
直接私まで質問下さい（笑）。