こんにちは、学園町教室 教室長の白澤です。
今回も数（数学）のお話。
先日、素数についてここで触れました。（参照：素数（そすう））
そこで例として、３５は５×７とすぐ分かるが
１５１７はなかなか『いくつ × いくつ』なのか
見つけられないかもとお伝えしましたね。
ただ、実はこれ。
『いくつ × いくつ』なのかを簡単に見つける方法があるんです。
１５１７という数、一見すると確かに何の倍数か分かりません。
分からないから、分解のしようがない。
じゃあどうするかというと。
１）近い２乗の数を探してみる
２）＜２乗－２乗の形＞が作れないか調べる
３）作れたら＜因数分解＞！
この考え方で分解できることがあるんです。
（全部の数がこのやり方で出来るわけではないので注意を！）
１５１７は１６００より小さい。
１６００＝４０²
なので、４０より小さい数を考えてみます。
３７²＝１３６９
３８²＝１４４４
３９²＝１５２１
おっ！見つかりました。１５２１（３９の２乗）が近いですね。
では、＜２乗－２乗の形＞を作ってみましょう。
１５１７＝１５２１－４
＝３９²－２²
作れましたね。
そうなれば後は＜因数分解＞です。
＝（３９＋２）（３９－２） （和と差の積）
＝４１×３７
どうでしょう。
１５１７という分かりづらい数でしたが、
因数分解によって素数×素数の形を作ることが出来ました。
１５１７が合成数（鍵）だったとしたら
実は鍵、簡単に開けられちゃいますね（笑）。
近い２乗の数を探してみる。
この考え方、結構使えるんですよ。
例えば、２０２１を因数分解しなさい！なんて問題。
２０２１という数。これ、２でも３でも５でも７でも割れません。
解けないよ！ってなりそうですが、
上の考え方なら簡単に分解出来ます。
４０²＝１６００、５０²＝２５００なので
その間の数で考えてみましょうか。
４１²＝１６８１
４２²＝１７６４
４３²＝１８４９
４４²＝１９３６
４５²＝２０２５
ありました！ありました！４５の２乗が近いです。
２０２１＝２０２５－４
＝４５²－２²
＝（４５＋２）（４５－２）
＝４７×４３
ほらっ、簡単にできた。
特に、来年は２０２５年です。
２０２５を使う問題、出そうですよね。
上で説明した因数分解の仕方と共に
４５²＝２０２５を覚えておいても損はないですよ。
関連ページ；
＜円周率が10桁？＞
＜6・28は完全数だよ！＞
