こんにちは、学園町教室　教室長の白澤です。

今回も数（数学）のお話。
先日、素数についてここで触れました。（参照：素数（そすう））
そこで例として、３５は５×７とすぐ分かるが
１５１７はなかなか『いくつ × いくつ』なのか
見つけられないかもとお伝えしましたね。

ただ、実はこれ。
『いくつ × いくつ』なのかを簡単に見つける方法があるんです。

１５１７という数、一見すると確かに何の倍数か分かりません。
分からないから、分解のしようがない。
じゃあどうするかというと。

１）近い２乗の数を探してみる
２）＜２乗－２乗の形＞が作れないか調べる
３）作れたら＜因数分解＞！

この考え方で分解できることがあるんです。
（全部の数がこのやり方で出来るわけではないので注意を！）

１５１７は１６００より小さい。
１６００＝４０²
なので、４０より小さい数を考えてみます。

３７²＝１３６９
３８²＝１４４４
３９²＝１５２１

おっ！見つかりました。１５２１（３９の２乗）が近いですね。

では、＜２乗－２乗の形＞を作ってみましょう。
１５１７＝１５２１－４
　　　　＝３９²－２²

作れましたね。
そうなれば後は＜因数分解＞です。
　　　　＝（３９＋２）（３９－２）　（和と差の積）
　　　　＝４１×３７

どうでしょう。
１５１７という分かりづらい数でしたが、
因数分解によって素数×素数の形を作ることが出来ました。
１５１７が合成数（鍵）だったとしたら
実は鍵、簡単に開けられちゃいますね（笑）。

近い２乗の数を探してみる。
この考え方、結構使えるんですよ。

例えば、２０２１を因数分解しなさい！なんて問題。
２０２１という数。これ、２でも３でも５でも７でも割れません。
解けないよ！ってなりそうですが、
上の考え方なら簡単に分解出来ます。

４０²＝１６００、５０²＝２５００なので
その間の数で考えてみましょうか。

４１²＝１６８１
４２²＝１７６４
４３²＝１８４９
４４²＝１９３６
４５²＝２０２５

ありました！ありました！４５の２乗が近いです。

２０２１＝２０２５－４
　　　　＝４５²－２²
　　　　＝（４５＋２）（４５－２）
　　　　＝４７×４３

ほらっ、簡単にできた。

特に、来年は２０２５年です。
２０２５を使う問題、出そうですよね。
上で説明した因数分解の仕方と共に
４５²＝２０２５を覚えておいても損はないですよ。

関連ページ；
＜円周率が10桁？＞
＜6・28は完全数だよ！＞

写真は、記事とは特に関係なくＳ先生提供の北海道一周ツーリング写真です。

今回の担当は、
恩多町教室・教室長の中西です！

昨日、白澤室長の記事で6年ぶりに最大素数発見！というニュースがありましたが、
『へ～そうなんだー！』　と思いながら勉強しながら読んでました。
が、
肝心のその数が載ってないじゃないですか？！
『そこちゃんと書いとかなきゃじゃない？！』　と
思ったのです。

ということで、今回は追記事でこの素数を発表します！ “最大素数発見の！” の続きを読む

こんにちは、学園町教室　教室長の白澤です。

先日こんなニュースを目にしました⤵

最大の素数が見つかる　６年ぶり（PC Watch　10/22(火) 17:15配信）

「最大素数を見つけたから何なの？」
そう思った方いますか？？
確かに、これが何に役立つのか分からないですよね。

素数が何に役立つのか。
それは情報のセキュリティーです。
私たちの生活にインターネットは不可欠になっていますよね。
個人間だけでなく、企業間でも情報のやりとりをする現代、
見て欲しくない人には見られないようにする
ということが大事になってきます。

そこで情報を保護するために『暗号』が必要になってくるのですが、
それには素数がもの凄く重要な役割を果たしているのです。

大きな２つの素数を掛け合わせたものを合成数と言いますが、
これを暗号として利用しています。
この暗号（合成数）を『鍵』と言ったりしますが。
この鍵は、「いくつ」と「いくつ」を掛け合わせているか
分かったら開けることが出来ます。

例えば『３５』という数は「５×７」だと判断することが出来ます。
簡単ですね。鍵が３５ならすぐ開けられそう。

では『１５１７』という数は？
２の倍数でもないし、３の倍数でも４の倍数でもありません。
７でも１１でも１３でも割れない。。。
分解するのは容易ではありませんね。

これ「３７×４１」が正解。
鍵が１５１７だとなかなか開けられそうにありません。

わずか４桁の数でも分解するのに苦労します。
では掛け合わせる素数が
１０桁だったら？
１００桁だったら？
１００００桁を超えたら？？？

どれだけ大変か分かりますよね。
この大変さが逆に言うと安全性を担保
していることになるというわけ。

最大の素数を発見！
これを遠い世界の限られた人たちだけが
やっているものと捉えるのではなくて、
私たちの生活に役立っている・結びついている
のだと理解出来たら。
数の見方も変わってくるかもしれませんね。

そういえば、素数自体を説明するのを忘れていました。
素数とは、１とその数以外に約数を持たない自然数のことです。
自然数ですから、マイナスの数は考えません。もちろん０も入りません。
でもこの説明の仕方をするとたま～にこんな
質問をしてくる生徒がいるんです。
「先生、１って素数だっけ？」

１が素数か素数じゃないか。
上の説明だとこれが分からなくなるんですね。
ですので皆さんはこう覚えましょう。
素数とは、約数を２つ持っている数のこと。

１　→　１　　　　　　（１個だから×）
２　→　１、２　　　　（２個だから〇）
３　→　１、３　　　　（２個だから〇）
４　→　１、２、４　　（３個だから×）
・・・・・・・

これなら迷うことはないはずです！

関連ページ；
＜昭和99年9月9日＞
＜数の不思議＞